Ինչպես նշվում է մտավոր զարգացման առանձնահատկություններով նախադպրոցականների ուսուցման և դաստիարակության ծրագրում, տարրական քանակական պատկերացումների ձևավորման հիմքում ընկած է նախադպրոցական տարիքի երեխաների կողմից առարկաների և առարկաների խմբերի միջև առկա քանակական և որակական հարաբերությունների ճանաչումը։

Երեխաները կարող են հասկանալ այդ հարաբերությունները միայն այն դեպքում, երբ սովորում են առարկաները և առարկաների խմբերը՝ բազմությունները, համեմատել և համադրել միմյանց հետ։ Համեմատությունը, որը մտածողության կարևորագույն գործընթացներից է, հիմք է հանդիսանում առարկաների՝ ըստ ձևի, չափի, տարածական դիրքի և քանակի համադրման համար։

Առարկայի չափը, ձևը, տարածական դիրքը և դրա մասերը արտաքին, տեսանելի և հեշտ ընկալելի հատկանիշներ են։ Քանակը, սակայն, առանձնահատուկ հատկանիշ է, որը երեխան պետք է կարողանա առանձնացնել  առարկայի մյուս հատկանիշներից։

Նախադպրոցական տարիքում մտավոր զարգացման դժվարություններ ունեցող երեխաները, այդ թվում՝ Դաունի համախտանիշ ունեցող երեխաները, պետք է աստիճանաբար հասկանան, որ քանակը ինքնուրույն հատկանիշ է և կախված չէ առարկայի ձևից, չափից, գույնից, նշանակությունից կամ տարածության մեջ դրա դիրքից։ Այսինքն՝ երեխան պետք է քանակը ընկալի որպես առարկաների և բազմությունների բնութագրող առանձին հատկանիշ։

Եւ ահա հիմնական խնդիրն է երեխաների մոտ ձևավորել տարբեր բազմություններ և բազմությունների տարրեր համադրելու, համեմատելու և դրանց միջև համապատասխանություն հաստատելու կարողություններ։

Մաթեմատիկական պատկերացումների ձևավորման ծրագրում այս բաժնին հատկացվում է առանձնահատուկ ուշադրություն։ Մաթեմատիկայի պարապմունքների ընթացքում ձեռք բերած գիտելիքներն ու հմտությունները անհրաժեշտ է ամրապնդել նաև մյուս գործունեությունների ընթացքում՝

ընդմիջումների ընթացքում, կերպարվեստի պարապմունքներին, լոգոռիթմիկայի ժամանակ, սնվելու ընթացքում, երեխաների ազատ գործունեության ընթացքում, ինչպես նաև ընթերցանության և գրի ուսուցման պարապմունքներին։

Այս բաժնում պայմանականորեն առանձնացվում են հետևյալ հիմնական ուղղությունները․

• Թվային հաջորդականության յուրացում։
• Հաշվարկ և հաշվարկի արդյունքի ամփոփում։
• Թվի և թվանշանի պատկերացման ձևավորում։
• Թվի և բազմության փոխհարաբերության հաստատում։
• Թվի կազմության յուրացում։
• Թվաբանական գործողությունների հետ ծանոթացում։
• Համեմատում։

Քանակի և հաշվի ուսուցումը հատկապես արդյունավետ է այն դեպքում, երբ երեխան հնարավորություն է ունենում մաթեմատիկական հասկացությունները ոչ միայն լսելու և տեսնելու, այլև գործնականում կիրառելու՝ առարկաներով, նկարներով, խաղերով և առօրյա իրավիճակներով։ Այս մոտեցումը նպաստում է քանակական հարաբերությունների ավելի կայուն ընկալմանը և սովորած հմտությունների տեղափոխմանը տարբեր գործունեության ոլորտներ։

Թվային հաջորդականության ուսումնասիրություն

Ավելի մանրամասն անդրադառնանք յուրաքանչյուր բաժնին։

Հաշվարկ և հետհաշվարկը մինչև հինգի սահմաններում ուսուցանելիս (իսկ աշխատանքի հետագա փուլերում՝ մինչև տասի սահմաններում) կիրառելվել են հետևյալ առաջադրանքները։

Թվային հաջորդականություն

Երեխաներին անհրաժեշտ է սովորեցնել անգիր արտասանել թվերի ամբողջ հաջորդականությունը։ Հաշվարկը ներառել  տարբեր խաղային և առօրյա առաջադրանքների մեջ․ հաշվել  քայլերը, աստիճանները և այլն։

Կարելի է նաև օգտագործել թվերի վերաբերյալ բանաստեղծություններ և երգեր։

Աշխատանքներում կարելի է կիրառել  նաև հետևյալ խաղ-առաջադրանքները։

• Հաշվել ծափերով։

Երեխան արտասանում է թվերի հաջորդականությունը՝ միաժամանակ ծափ տալով կամ ձեռքով սեղանին կամ ծնկին թեթև հարվածելով։

• Հաշվել հերթով՝ գնդակով։

Մանկավարժը գնդակը նետում է երեխային՝ արտասանելով որևէ թիվ։ Երեխան բռնում է գնդակը և այն վերադարձնում հետ՝ արտասանելով հաջորդ թիվը։

• Հաշվել՝ թվային հաջորդականության տեսողական հենարանի օգնությամբ։

Քանի որ Դաունի համախտանիշ ունեցող երեխաների տեսողական ընկալումն ու ուշադրությունը սովորաբար ավելի լավ են զարգացած, քան լսողական ընկալումը, նրանց համար թվային հաջորդականության վերարտադրումն ավելի հեշտ է, երբ այն ուղեկցվում է լրացուցիչ տեսողական հենարանով։

Որպես տեսողական նյութ կարելի է օգտագործել 1-ից 10 թվերի հաջորդականությունը։ Օրինակ՝ թվերը կարող են ամրացված լինել դասարանի գրատախտակին կամ ներկայացվել քանոնի տեսքով, որի վրա փակցված են մեծ չափի թվանշաններ շոշափելի նյութից։ Այս տարբերակը հնարավորություն է տալիս ուսուցման գործընթացում ներառել նաև շոշափելի խթանը։

Բանավոր հաշվարկի ընթացքում երեխաներից մեկը գրատախտակի մոտ ցույց է տալիս համապատասխան թվանշանները, իսկ մյուս երեխաները, հաշվելուն զուգահեռ, ցուցամատով շոշափում են իրենց քանոնների վրա տեղադրված համապատասխան թվանշանները։

Այսպիսով, թվային հաջորդականության ուսուցման ընթացքում միաժամանակ ներգրավվում են լսողական, տեսողական և շոշափելի ընկալման ուղիները, ինչը կարող է հեշտացնել թվերի հաջորդականության յուրացումը և ամրապնդումը։

Հաշվարկ և հետհաշվարկ

Հաշվարկի և հետհաշվարկի ուսուցման ընթացքում օգտագործվում է սլաք, որը ցույց է տալիս հաշվարկի ուղղությունը։

• Հաշվարկ՝ տրված թվից սկսած։

Այս առաջադրանքի ժամանակ օգտագործվում է «պոչիկով» սլաք ⤷ որը ցույց է տալիս այն թիվը, որից պետք է սկսել հաշվարկը։

• Թվային շարքի վերականգնում։Բաց թողնված թվերի որոնում։

1-ից 10 թվերի և համապատասխան թվանշանների հետ աշխատանքի հաջորդ փուլերում արդյունավետ է այն խաղը, որի ընթացքում երեխաները պետք է վերականգնեն թվային շարքը, երբ թվերից մեկը «անհետացել է»։

Երեխաները փակում են աչքերը, իսկ մանկավարժը շարքի միջից հեռացնում է թվերից մեկը։ Աչքերը բացելուց հետո երեխաները պետք է որոշեն, թե որ թիվն է բացակայում, անվանեն այն կամ ընտրեն երկու առաջարկված տարբերակներից և վերադարձնեն համապատասխան տեղը։

Աշխատանքում օգտակար կլինի փոքրիկ հուշումը․ երեխաների համար ավելի հեշտ է հասկանալ, թե որ թիվն է բացակայում, երբ մանկավարժը թիվը շարքից հեռացնի  լավ է որ հարևան քարտերը չտեղաշարժի այլ թողնի դատարկ տեղը։

• Թվերի հերթականության վերականգնում։

Սա նախորդ առաջադրանքի փոփոխված տարբերակն է․ թվերը տեղերով փոխվում են, իսկ երեխաները պետք է որոշեն, թե որոնք են այդ թվերը և կրկին դասավորեն դրանք ճիշտ հերթականությամբ։

• Թվի «հարևանների» որոնում։

Մեկ այլ խաղի ընթացքում երեխաներին առաջարկվում է գտնել այն թվերը, որոնք գտնվում են որոշակի թվի անմիջական հարևանությամբ։

Դաունի համախտանիշ ունեցող երեխաների համար երբեմն դժվար է պատասխանել նման հարցերին, քանի որ առաջադրանքը պահանջում է միաժամանակ մտքում պահպանել թվային շարքի պատկերը, հասկանալ «առաջ», «հետո», «միջև» տարածական հարաբերությունները և հետևել հրահանգին։

Առաջադրանքը խաղային եղանակով հեշտացնելու համար «թվի հարևանները» որոնելիս կարելի է օգտագործել ստվարաթղթե փոքրիկ կերպարներ, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա ամրացված է մեկ թվանշան։ Երեխաները դրանք դասավորում են ճիշտ հերթականությամբ և դիտում, թե տվյալ թվի կողքին որ թվերն են գտնվում։

Հաշվարկ և հաշվարկի արդյունքի ամփոփում

Այս հմտության ձեւավորումը պետք է սկսել դեռ նախադպրոցական տարիքից։

Այդ պարապմունքների ընթացքում և տանը երեխաները կսովոր  են հաշվել իրական առարկաները՝ խաղալիքները, գդալները, խորանարդիկները, տուփի մեջ եղած կոնֆետները, ծաղկամանի կամ ափսեի մեջ դրված խնձորները և այլն, ինչպես նաև ամփոփել հաշվարկի արդյունքը։

Այս հմտությունը պահանջում է հատկապես մանրակրկիտ և հետևողական աշխատանք, քանի որ երեխաները միանգամից չեն հասկանում, որ հաշվարկի ընթացքում վերջին արտասանված թիվը ցույց է տալիս հաշվված առարկաների ընդհանուր քանակը։

Մաթեմատիկայի պարապմունքների ընթացքում, առաջին հերթին պըտք է ամրապնդվի հաշվարկի ժամանակ թվերի հաջորդականության կայունության վերաբերյալ պատկերացումը և «մեկը մեկին» համապատասխանության սկզբունքը, այսինքն՝ այն, որ յուրաքանչյուր առարկայի կարող է համապատասխանել միայն մեկ թվանուն։

Երկրորդ՝ ամրապնդվում է այն պատկերացումը, որ հաշվված առարկաների ընդհանուր քանակը նշվում է վերջին արտասանված թվով։ Այդ թիվը ուղեկցվում էր ձեռքի շրջանաձև շարժումով և մատների միջոցով հաշվված քանակի ցուցադրմամբ։

Երրորդ՝ իրականացվում է առարկաների բազմությունների հետ տարրական հաշվարկային գործողությունների ուսուցում՝ հիմնված տեսողական, շոշափելի և լսողական ընկալման վրա։ Երեխաները սովորում են նաև լսողությամբ ճանաչել ձայնային ազդանշանների քանակը՝ օրինակ՝ ծափերի կամ հարվածների թիվը։

Եվ, վերջապես, չորրորդ՝ ձևավորվում է այն պատկերացումը, որ բազմության տարրերի քանակը կախված չէ առարկաների հաշվարկի հերթականությունից, դրանց որակական հատկանիշներից և տարածության մեջ դասավորվածությունից։

Դրա համար մենք պետք է օգտագործենք հետևյալ առաջադրանքները։

• Առարկաների հաշվարկ։

Հաշվում են ձախից աջ՝ մեկ շարքով դասավորված առարկաները, ամանի մեջ գտնվող առարկաները, ինչպես նաև նկարում պատկերված առարկաները։ Յուրաքանչյուր դեպքում պարտադիր է նաև հաշվարկի արդյունքի ամփոփումը։

• Տրված քանակի առարկաների առանձնացում ավելի մեծ քանակից։

Երեխային առաջարկվում է առարկաների բազմությունից առանձնացնել տրված քանակը։

Օրինակ՝ կարելի է երեխային առաջարկել տասը ընկույզ պարունակող ամանից սեղանին դնել երեք ընկույզ։ Այդ ընթացքում կարևոր է, որ երեխան ընկույզները սեղանին դնելիս բարձրաձայն հաշվի դրանք, ինչպես նաև հասկանա, որ պետք է վերցնել հենց երեքը և ժամանակին կանգ առնի՝ մնացած ընկույզները չշարժելով։

• Թվի (քանակի)անկախությունը առարկաների հատկանիշներից

Այս սկզբունքը յուրացնելու համար անհրաժեշտ է երեխաներին հաշվարկի համար առաջարկել ոչ միայն միանման առարկաներ, այլև այնպիսի առարկաներ, որոնք տարբերվում են գույնով, ձևով, չափով կամ այլ հատկանիշներով։

Օրինակ՝ կարելի է հաշվել տարբեր գույնի կամ տարբեր չափի խորանարդիկներ և ցույց տալ, որ դրանց քանակը չի փոխվում՝ անկախ արտաքին տարբերություններից։

• Թվի (քանակի) անկախությունը առարկաների դասավորությունից

Օգտագործվում են այնպիսի առաջադրանքներ, որոնց ընթացքում երեխաները հաշվարկի միջոցով որոշում են տարբեր բազմությունների տարրերի քանակը և համոզվում, որ առարկաների տարածական դասավորվածությունը չի փոխում դրանց քանակը։

Օրինակ՝ երեխաներին կարելի է առաջարկել հաշվել վերևից ներքև մեկ շարքով, երկու շարքով, շրջանաձև և այլ ձևերով դասավորված առարկաները։

Կարելի է օգտագործել նաև գրաֆիկական առաջադրանքներ, որոնցում անհրաժեշտ է միացնել նույն քանակությամբ առարկաներ պարունակող խմբերը, նույնիսկ եթե այդ առարկաները դասավորված են մեկ շարքով, շրջանաձև կամ այլ ձևով։

• Թվի անկախ լինելը հաշվարկի մեկնարկային կետից և ուղղությունից

Առարկաները սովորաբար հաշվում են ձախից աջ՝ առաջինից մինչև վերջինը։ Սակայն օգտակար է երեխաներին առաջարկել հաշվարկը սկսել նաև մեջտեղից կամ վերջից, որպեսզի նրանք հասկանան, որ հաշվարկի մեկնարկային կետը չի փոխում առարկաների ընդհանուր քանակը։

 

Ռուսերենից թարգմանությունը՝ Վալյա Գրիգորյանի

 

Նյութի աղբյուր՝

Серия «Ребенок с синдромом Дауна и особенности его развития».

Подготовка к школе детей с синдромом Дауна. Методическое пособие.

Под общей редакцией Н. А. Урядницкой.

Благотворительный фонд «Даунсайд Ап».

Москва, 2012.